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《列不等式(组)解应用题》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件2

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《列不等式(组)解应用题》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件2 详细介绍:

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《列不等式(组)解应用题》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件2

要点梳理

1.列方程(组)解应用题的一般步骤:

(1)审题;

(2)设元;

(3)找出包含未知数的等量关系;

(4)列出方程(组);

(5)求出方程(组)的解;

(6)检验并作答.

2.各类应用题的等量关系:

(1)行程问题:路程=速度×时间;

相遇问题:两者路程之和=全程;

追及问题:快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走路程.

(2)工程问题:工作量=工作效率×工作时间.

(3)几何图形问题:

面积问题:S长方形=ab(a、b分别表示长和宽);

S正方形=a2(a表示边长);

S圆=πr2(r表示圆的半径).

体积问题:V长方体=abh(a、b、h分别表示长、宽、高);

V正方体=a3(a表示边长);

V圆锥=πr2h(r表示底面圆的半径,h表示高);

其它几何图形问题:如线段、周长等.

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难点正本 疑点清源

1.正确理解方程是一种重要的数学模型

实际生活中的许多问题都与数学有关,我们需要将实际问题转化成数学问题,通过解决相应的数学问题去解决实际问题,这就是“数学建模”的意义.方程是一种重要的数学模型,可以解决很多实际问题,构建刻画实际问题的一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程等就是贯穿本课时的中心问题.

2.掌握列方程(组)解应用题的基本思想

列方程(组)解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系.一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:①方程两边表示的是同类量;②同类量的单位要统一;③方程两边的数值要相等.

基础自测

1.(2011·日照)某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯有(  )

A.54盏         B.55盏 

C.56盏         D.57盏

解析:设需更换的新型节能灯有x盏, 则70(x-1)=(106-1)×36,解之得x=55.

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题型分类 深度剖析

题型一 一元一次方程的应用

【例 1】目前某省小学和初中在校生共136万人,小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人.问目前这个省小学和初中在校生各有多少万人?

解:设这个省初中在校生x万人,则小学在校生(2x-2)万人.

∴x+(2x-2)=136,3x=138,x=46,

∴2x-2=90.

答:目前这个省初中在校生46万人,小学在校生90万人.

探究提高 

列方程解应用题,要抓住关键性词语,如共、多、少、倍、几分之几等,推导出相等关系,可采用直接设未知数,也可以采用间接设未知数的方法,要根据实际情况灵活运用.

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知能迁移1 (2012·海南)2010年上海世博会入园门票有11种之多,其中“指定日普通票”价格为200元一张,“指定日优惠票”价格为120元一张,某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张,收入216000元,该销售点这天分别售出这两种门票多少张?

解:设售出“指定日普通票”x张,则售出“指定日优惠票”(1200-x)张. 

∴200x+120(1200-x)=216000,解之,得x=900,

∴1200-x=300.

答:售出“指定日普通票”900张,售出“指定日优惠票”300张.

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思想方法 感悟提高

方法与技巧

1. 应用问题是中学数学的重要内容.它与现实生活有一定的联系,它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系,形成数学问题.应用问题涉及较多的知识面,要求学生灵活应用所学知识.在具体问题中,从量的关系分析入手,设定未知数,发现等量关系列出方程,获得方程的解,并代入原问题进行验证.这一系列的解题程序,要求对问题要深入的理解和分析,并进行严密的推理,因此对发展创造性思维有重要意义.

2.直接设未知元:在全面透彻地理解问题的基础上,根据题中求什么就设什么是未知数,或要求几个量,可直接设出其中一个为未知数,这种设未知数的方法叫作直接设未知元法.

间接设元:如果对某些题目直接设元不易求解,便可将并不是直接要求的某个量设为未知数,从而使得问题变得容易解答,我们称这种设未知数的方法为间接设元法.

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