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《函数y=Asin(ωx+φ)》三角函数PPT(第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用)

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《函数y=Asin(ωx+φ)》三角函数PPT(第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用) 详细介绍:

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《函数y=Asin(ωx+φ)》三角函数PPT(第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用)

第一部分内容:讲练互动

由图象求三角函数的解析式

函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为______________.

规律方法

根据函数的部分图象求解析式的方法

(1)直接从图象确定振幅和周期,则可确定函数式y=Asin(ωx+φ)中的参数A和ω,再选取最大值点的数据代入ωx+φ=2kπ+π2,k∈Z,结合φ的范围求出φ.

(2)通过若干特殊点代入函数式,通过解方程组求相关待定系数A,ω,φ.

(3)运用逆向思维的方法,先确定函数的基本函数式y=Asin ωx,再根据图象平移规律确定相关的参数.  

跟踪训练

1.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,|φ|<π2,则(  )

A.A=4  B.ω=1

C.φ=π6    D.B=4

2.已知函数y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ <π2的最小值是-5,图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差π4,且图象经过点0,52,求这个函数的解析式.

三角函数图象的对称性

已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的最小正周期为π,求该函数的对称轴方程.

规律方法

三角函数对称轴、对称中心的求法

对称轴               对称中心

y=Asin(ωx+φ)  令ωx+φ=kπ+π2(k∈Z) 令ωx+φ=kπ(k∈Z),求对称中心横坐标

y=Acos(ωx+φ) 令ωx+φ=kπ(k∈Z)  令ωx+φ=kπ+π2(k∈Z),求对称中心横坐标

y=Atan(ωx+φ) 无   令ωx+φ=kπ2(k∈Z),求对称中心横坐标

三角函数性质的综合应用

(2019•沈阳质量检测(一))已知函数f(x)=sin2x+π3,以下命题中为假命题的是(  )

A.函数f(x)的图象关于直线x=π12对称

B.x=-π6是函数f(x)的一个零点

C.函数f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向左平移π3个单位长度得到

D.函数f(x)在0,π12上是增函数

规律方法

(1)正、余弦型函数奇偶性的判断方法

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)和余弦型函数y=Acos(ωx+φ)不一定具备奇偶性.对于函数y=Asin(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数,当φ=kπ±π2(k∈Z)时为偶函数;对于函数y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为偶函数,当φ=kπ±π2(k∈Z)时为奇函数.

(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法

采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asin z的单调区间从而求出函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数,再求单调区间.  

... ... ...

函数y=Asin(ωx+φ)PPT,第二部分内容:达标反馈

1.(2019•北京海淀北理工附中期中)将函数y=sin2x+π4 的图象向右平移π8个单位长度,所得图象所对应的函数是(  )

A.非奇非偶函数  B.既奇又偶函数

C.奇函数  D.偶函数

2.函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x=π6,则φ的值为________.

3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,A>0,|φ|<π2的图象如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求函数y=f(x)在-π4,π6上的值域.

... ... ...

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