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《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第三课时分段函数)

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《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第三课时分段函数) 详细介绍:

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《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第三课时分段函数)

第一部分内容:学习目标

理解分段函数的概念,会求分段函数的函数值

能画出分段函数的图象,并会应用解决问题

... ... ...

函数的概念及其表示PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P68-P71,并思考以下问题:

1.什么是分段函数?

2.分段函数是一个函数还是多个函数?

新知初探

1.分段函数

如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数.

■名师点拨

(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数.处理分段函数问题时,要先确定自变量的取值在哪个区间,从而选取相应的对应关系.

(2)分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并且必须指明各段函数自变量的取值范围.

(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集,分段函数的定义域只能写成一个集合的形式,不能分开写成几个集合的形式.

(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.

2.分段函数的图象

分段函数有几段,它的图象就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中,根据每段的定义区间和表达式依次画出图象,要注意每段图象的端点是空心点还是实心点,组合到一起就得到整个分段函数的图象.

■名师点拨

在画每一段函数图象时,可以先不管定义域的限制,用虚线作出其图象,再用实线保留其在该段定义区间内的相应图象即可,即“分段作图”.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)分段函数由几个函数构成.(  )

(2)函数f(x)=1,x≥0,-1,x<0是分段函数.(  )

(3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集.(  )

  下列给出的式子是分段函数的是(  )

①f(x)=x2+1,1≤x≤5,2x,x<1.②f(x)=x+1,x∈R,x2,x≥2.

③f(x)=2x+3,1≤x≤5,x2,x≤1.④f(x)=x2+3,x<0,x-1,x≥5.

A.①②  B.①④

C.②④   D.③④

... ... ...

函数的概念及其表示PPT,第三部分内容:讲练互动

分段函数的定义域、值域

(1)已知函数f(x)=|x|x,则其定义域为(  )

A.R    B.(0,+∞)

C.(-∞,0)  D.(-∞,0)∪(0,+∞)

(2)函数f(x)=-x2+1,0<x<1,0,x=0,x2-1,-1<x<0的定义域为________,值域为________.

规律方法

(1)分段函数定义域、值域的求法

①分段函数的定义域是各段函数定义域的并集;

②分段函数的值域是各段函数值域的并集.

(2)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决.  

分段函数求值问题

已知函数f(x)=x+1,x≤-2,x2+2x,-2<x<2,2x-1,x≥2.试求f(-5),

f(-3),ff-52的值.

(变问法)本例条件不变,若f(a)=3,求实数a的值.

规律方法

(1)分段函数求函数值的方法

①确定要求值的自变量属于哪一段区间;

②代入该段的解析式求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.

(2)已知函数值求字母取值的步骤

①先对字母的取值范围分类讨论;

②然后代入到不同的解析式中;

③通过解方程求出字母的值;

④检验所求的值是否在所讨论的区间内.  

... ... ...

函数的概念及其表示PPT,第四部分内容:达标反馈

1.函数f(x)=y=2x2,0≤x≤1,2,1<x<2,3,x≥2的值域是(  )

A.R   B.[0,+∞)

C.[0,3]  D.{y|0≤y≤2或y=3}

2.已知函数y=x2+1,x≤0,-2x,x>0,则使函数值为5的x的值是 (  )

A.-2   B.2或-52

C.2或-2  D.2或-2或-52

3.函数y=x+|x|x的图象是(  )

... ... ...

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