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《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT课件

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《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT课件 详细介绍:

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《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT课件

第一部分内容:学习目标

会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系

会运用作差法比较两个数或式的大小

掌握不等式的性质,会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题

... ... ...

等式性质与不等式性质PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P37-P42,并思考以下问题:

1.如何比较两个实数的大小?

2.等式的基本性质有哪些?

3.不等式的基本性质有哪些?

新知初探

1.比较实数a,b的大小

(1)文字叙述

如果a-b是正数,那么a__b;如果a-b等于0,那么a___b;如果a-b是负数,那么a___b,反过来也对.

(2)符号表示

a-b>0⇔a___b;a-b=0⇔a___b;a-b<0⇔a___b.

■名师点拨

符号“⇔”叫做等价号,读作“等价于”,“p⇔q”的含义是:p可以推出q,q也可以推出p,即p与q可以互推.

2.常用的不等式的基本性质

性质1 a>b⇔b___a;

性质2 a>b,b>c⇒a___c;

性质3 如果a>b,那么a+c___b+c;

性质4 如果a>b,c>0,那么ac___bc;如果a>b,c<0,那么ac___bc;

性质5 如果a>b,c>d,那么a+c___b+d;

性质6 如果a>b>0,c>d>0,那么ac___bd;

性质7 如果a>b>0,那么an___bn(n∈N,n≥2).

■名师点拨

对不等式性质的五点说明

(1)性质1和性质2,分别称为“对称性”与“传递性”,在它们的证明中,要用到比较大小的“定义”等知识.

(2)性质3(即可加性)的依据是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后,可以把它从一边移到另一边”.

(3)性质4(即可乘性)在使用中要特别注意研究“乘数的符号”.

(4)性质5(即同向可加性),即“同向不等式只能相加,不等号方向不变,不能相减”.

(5)性质6和性质7(即同向同正可乘性,可乘方性),即均为正数的同向不等式相乘,得同向不等式,并无相除式.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)实数a不大于-2,用不等式表示为a≥-2.(  )

(2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(  )

(3)若a<b或a=b之中有一个正确,则a≤b正确.(  )

(4)若a+c>b+d,则a>b,c>d.(  )

某工厂在招标会上,购得甲材料x吨,乙材料y吨,若维持工厂正常生产,甲、乙两种材料总量至少需要120吨,则x,y应满足的不等关系是(  )

A.x+y>120  B.x+y<120

C.x+y≥120      D.x+y≤120

... ... ...

等式性质与不等式性质PPT,第三部分内容:讲练互动

用不等式(组)表示不等关系

(1)某车工计划在15天里加工零件408个,最初三天中,每天加工24个,则以后平均每天至少需加工多少个,才能在规定的时间内超额完成任务?设以后平均每天至少需要加工x个,求解此问题需要构建的不等关系式为________.

(2)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,要求菜园的面积不小于110 m2,靠墙的一边长为x m.试用不等式表示其中的不等关系.

互动探究

1.本例(2)中,若矩形的长、宽都不能超过11 m,对面积没有要求,则x应满足的不等关系是什么?

2.本例(2)中,若要求x∈N,则x可以取哪些值?

反思归纳

利用不等式表示不等关系时的注意点

(1)必须是具有相同性质,可以比较大小的两个量才可用不等式来表示,没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示.

(2)在用不等式表示实际问题时,一定要注意单位统一.

规律方法

利用作差法比较大小的四个步骤

(1)作差:对要比较大小的两个式子作差.

(2)变形:对差式通过通分、因式分解、配方等手段进行变形.

(3)判断符号:对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号.

(4)作出结论.

[注意] 上述步骤可概括为“三步一结论”,这里的“判断符号”是目的,“变形”是关键.其中变形的技巧较多,常见的有因式分解法、配方法、有理化法等.

... ... ...

等式性质与不等式性质PPT,第四部分内容:达标反馈

1.已知b<2a,3d<c,则下列不等式一定成立的是(  )

A.2a-c>b-3d  B.2ac>3bd

C.2a+c>b+3d   D.2a+3d>b+c

2.已知0<a1<1,0<a2<1,记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(  )

A.M<N   B.M>N

C.M=N  D.M≥N

3.已知a,b为实数,且a≠b,a<0,则a________2b-b2a.(填“>”“<”或“=”)

4.已知a,b∈R,x=a3-b,y=a2b-a,试比较x与y的大小.

解:因为x-y=a3-b-a2b+a=a2(a-b)+a-b=(a-b)(a2+1),

所以当a>b时,x-y>0,所以x>y;

当a=b时,x-y=0,所以x=y;

当a<b时,x-y<0,所以x<y.

... ... ...

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