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《圆的对称性》圆PPT课件

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《圆的对称性》圆PPT课件 详细介绍:

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《圆的对称性》圆PPT课件

垂径定理三种语言

如图∵ CD是直径,CD⊥AB,

∴AM=BM,AC =BC,AD=BD.

垂径定理的逆定理

如图,在下列五个条件中:

① CD是直径(过圆心),② CD⊥AB,③ AM=BM,

④AC=BC,⑤AD=BD.

只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.

... ... ...

判断:

⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(      )

⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. (     )

⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.(     )

⑷圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行. (     )

⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. (     )

... ... ...

例1、如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,已知CD = 20,CM = 4,求AB。

注意:在解决类似问题时常常先作出OM,AO,再用到垂径定理和勾股定理

垂径定理三角形

已知:如图,直径CD⊥AB,垂足为E .

⑴若半径R = 2 ,AB =2√3, 求OE、DE 的长. 

⑵若半径R = 2 ,OE = 1 ,求AB、DE 的长.

⑶由⑴ 、⑵两题的启发,你还能编出什么其他问题?

例2在 ⊙O半径为10,弦AB=12,CD=16,且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.

分析:本题目属于“图形不明确型”题  目,应分类求解.(如右图)

例3:如图,P是⊙O外一点,射线PAB,PCD分别交⊙O于A、B和C、D,已知AB=CD,

求证:PO平分∠BPD

... ... ...

拓展延伸:船能过拱桥吗

如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗?

课堂练习

在⊙O中,若CD ⊥AB于M,AB为直径,则下列结论不正确的是(  )

A、AC=AD     B、BC=BD   

C、AM=OM   D、CM=DM

已知⊙O的直径AB=10,弦CD ⊥AB,垂足为M,OM=3,则CD=____.

在⊙O中,CD ⊥AB于M,AB为直径,若CD=10,AM=1,则⊙O的半径是____.      

... ... ...

课堂小结:本节课探索发现了垂径定理的推论1和推

论2,并且运用推论1等分弧。

●要分清推论1的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1的关键;

●例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想在这里的运用.

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